Der vorliegende Band ist das Ergebnis eines durch den Senat von Berlin geförderten Projekts der Leibniz-Sozietät der Wissenschaften zu Berlin aus Anlass des Jahres der Mathematik 2008. Er enthält Forschungsresultate und theoretische Reflexionen, die in diesem Rahmen auf der 1. Wissenschaftlichen Jahrestagung der Sozietät am 27. Juni 2008 in Berlin vorgestellt und diskutiert wurden. Zusätzlich wurden weitere Beiträge zur Thematik des Projekts aufgenommen, die aus Zeitgründen nicht im Tagungsprogramm enthalten waren oder durch Diskussionen während der Tagung angeregt wurden. Die Darlegungen des Präsidenten der Leibniz-Sozietät der Wissenschaften, Dieter B. Herrmann, zur Eröffnung der Konferenz wurden in diesen Band als „Grußwort" aufgenommen. Abgeschlossen wurde die Konferenz durch ein Resümee des Sekretars der Klasse für Naturwissenschaften, Karlheinz Bernhardt. Das wurde für den vorliegenden Band als den anderen Beiträgen nachgestellte „Schlussbemerkungen und Ausblick" so erweitert, dass ein Überblick über alle in diesem Band enthaltenen Beiträge gegeben wird. Deshalb soll das Anliegen der Konferenz hier nur in aller Kürze vorgestellt werden.

Die weit gespannte Problemstellung entspricht dem allgemeinen Grundanliegen der Leibniz-Sozietät, insbesondere interdisziplinäre, die Grenzen von Natur-, Technik-, Geistes- und Sozialwissenschaften überschreitende Probleme aufzugreifen und zu bearbeiten. In diesem Sinne umfasst das gewählte Thema „Die Mathematik im System der Wissenschaften" Aspekte der elementaren Bedeutung der Mathematik für nahezu alle Formen wissenschaftlicher Erkenntnis. Dabei war Vollständigkeit weder zu erreichen noch das Ziel der Herausgeber. Im vorliegenden Band mischen sich indes fachinterne Erörterungen in unterschiedlicher Weise mit trans- und interdisziplinären Fragestellungen. Die Untersuchungen gehen zum einen von der Mathematik selbst bzw. einzelnen ihrer Teilbereiche und zum anderen von der Funktion der Mathematik in ausgewählten Einzelwissenschaften aus. Das Themenspektrum reicht von wissenschaftsphilosophischen Grundfragen über Probleme der Wissenschaftsgeschichte bis zu Aspekten der Symbiose von Mathematik und Ästhetik.

Gerade durch die Unterschiedlichkeit der Problemstellungen vermittelt der Band neben Informationen über wichtige Lösungsansätze auch viele Anregungen zu weiterführenden Forschungen und Diskussionen. In beiden Hinsichten wird deutlich, wie sehr einerseits die Mathematisierung und darauf beruhende quantifizierende Methoden die unterschiedlichsten Forschungsgebiete durchdringen, aber auch, wie unterschiedlich diese Funktion jeweils tatsächlich ist und reflektiert wird. Das reicht von der konstitutiven Bedeutung der Mathematik für die Erreichung je fachspezifischer Erkenntnisziele über partiell wesentliche Aufgaben bis hin zu Erkenntnishilfen im heuristischen Sinn. Damit aber zeigt sich andererseits, wie notwendig dafür eine umfassende wissenschaftstheoretische Sicht ist, die es erst im Vergleich ermöglicht, neben Gemeinsamkeiten auch die Eigenarten der Wissensgebiete herauszuarbeiten und damit auch die Grenzen der Anwendbarkeit mathematischer Methoden zu bestimmen. Hier geht es letztlich auch um sehr alte und immer wieder neu aktualisierte Kontroversen um den Wissenschaftsbegriff überhaupt in der Spannung und notwendigen Kooperation von „(hard) sciences" und „humanities". Auch nach der inzwischen weitgehend konsensfähigen Flexibilisierung der Grenzen zwischen den sogenannten Wissenschaftskulturen besteht hier weiter erheblicher Diskussions- und Forschungsbedarf in vielen erkenntnistheoretischen und methodologischen Grundlagenfragen.

Wenn der vorliegende Band dazu beiträgt, sowohl Lösungswege als auch offene Diskussionsfragen deutlich zu machen, hat er den wesentlichen Zweck erfüllt, den wir mit dem Projekt verfolgten.

Wir danken allen Mitwirkenden und besonders der Senatsverwaltung für Wissenschaft, Forschung und Kultur von Berlin für die finanzielle Förderung.

 

Berlin, im Juni 2009

Gerhard Banse, Wolfgang Küttler, Roswitha März

Die unglaubliche Effektivität der Mathematik in den Wissenschaften – Zur Konzeption eines Rationalen Potenzialismus –
Herbert Hörz, Rainer Schimming

Faszination Mathematik – ohne Illusionen
Roswitha März

Globale Analysis – eine integrative Wissenschaftsdisziplin
Rainer Schimming

Skalarisierungsfunktionale und deren Anwendungen
Christiane Tammer

Mathematik in der Psychologie: Von der Strukturbeschreibung zur Modellierung psychischer Prozesse des Erlebens und Verhaltens
Bodo Krause

Mathematische Modellierung und Computersimulation sozialer Prozesse. Calculemus! Ein Werkstattbericht
Peter Karl Fleissner

Mathematische Modelle – Grundlage für moderne Technologien
Klaus Hartmann, Ernst-Otto Reher

Kippelemente und Kipppunkte im Klimasystem der Erde
Hans Joachim Schellnhuber, Siegfried Franck

Quantitative Methoden in der Wissenschaftsgeschichte unter besonderer Berücksichtigung der Astronomie
Dieter B. Herrmann

In memoriam – Hans Reichardt zum 100. Geburtstag
Hannelore Bernhardt

Ist Palindromik Mathematik?
Günter Kröber

Weltenmusik und Menschenmusik. Ein Knotenpunkt in den Traditionslinien der universistischen und mathematisch-quadrivialen Musikauffassung
Hanns-Werner Heister

Schlussbemerkungen und Ausblick
Karl-Heinz Bernhardt