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Hans-Joachim Petsche (Hg.)

 

Raum und Zahl

im Fokus der Wissenschaften. Ein multidisziplinäre Vorlesungsreihe

 

2015, [= studieren++ - Konzepte - Perspektiven - Kompetenzen, Band 1]

168 S., zahlr. Tab. u. Abb., ISBN 978-3-86464-082-7, 22,80 EUR

 

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Inhaltsverzeichnis

Zum Geleit

Oliver Günther, Präsident der Universität Potsdam           7

 

Einführung                                                                      9

Hans-Joachim Petsche

 

Raum und Zahl – philosophische Kontexte                     15

Hans-Joachim Petsche

 

Eine kognitionswissenschaftliche Betrachtung der Konzepte „Raum“ und „Zahl“       35

Elena Sixtus und Martin H. Fischer

 

Numerische Zeichen und die Repräsentation von Sinn: Zahlen und Zeit-Räume im Spiegel der Wissenschaft von vergangenen Zeiten    63

Ralf Pröve

 

‚Raum und Zahl’ in der Pflanzenphysiologie                   77

Martin Steup

 

Kreise – Punkte – Linien: Zum Wandel der Raumkonzeption und der Raumerfassung im Bild spätmittelalterlicher Welt- und Territorialkarten     111

Heinz-Dieter Heimann

 

Raum und Zahl in der Kolloidchemie                            129

Joachim Koetz

 

Zahl und Raum – Anmerkungen eines Literatur- und Kulturwissenschaftlers      145

Norbert Franz

 

Autorenverzeichnis                                                      167

 

 

 

Zum Geleit

Die vorliegende Reihe „studieren++“ resultiert aus einer von der Universität Potsdam angebotenen Vorlesungsreihe. Das Besondere an dieser Vorlesungsreihe ist der multidisziplinäre Anspruch und die konsequent umgesetzte Zusammenarbeit über Disziplingrenzen hinweg. Die nicht nur über Instituts-, sondern über Fakultätsgrenzen praktizierte Interdisziplinarität erlaubt die Betrachtung eines Problems oder Sachverhalts aus unterschiedlichen Blickwinkeln. Wissenschaftliche Fragestellungen sind komplex und nicht immer auf eine Disziplin beschränkt. Sie in ihrer Gänze erfassen und nachhaltige Lösungsstrategien oder Konzepte entwickeln zu können gelingt oft nur durch eine multidisziplinäre Kooperation. Eine Lehrveranstaltung wie die vorliegende ist nicht nur für die Studierenden einer Universität eine hervorragende Möglichkeit, um über die Grenzen der eigenen Disziplin hinaus zu blicken und die Zusammenarbeit mit Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern aus anderen Bereichen zu pflegen. So lernt man, sich in andere Sichtweisen hineinzuversetzen und sich zwischen den Disziplinen zu bewegen – eine Kompetenz, die in der hochkomplexen Arbeitswelt von heute von hohem Nutzen ist.

Der vorliegende Band der Reihe hat „Raum und Zahl“ zum Thema und ist aus einer Ringvorlesung aus dem Wintersemester 2013/2014 entstanden. Drei der fünf Fakultäten, insgesamt neun Institute der Universität Potsdam, haben sich an der Vorlesung beteiligt und sich dieses spannenden Themas angenommen. Als jemand, der sich jahrelang wissenschaftlich mit algorithmischer Geometrie sowie mit raumbezogenen Datenbanken und Navigationssystemen beschäftigt hat, kann ich nur bekräftigen, dass die Bezüge zwischen Raum und Zahl, zwischen Räumen und Zahlen, noch viel stärker im öffentlichen Bewusstsein verankert gehören. Räume auch quantitativ zu erfassen und zu verstehen ist eine Kulturtechnik, die an Wichtigkeit eher noch zunimmt, vor allem vor dem Hintergrund, dass wir genetisch nicht allzu gut auf derartige Herausforderungen vorbereitet sind. Denn viele unserer einschlägigen Gene entstammen noch aus der Zeit der Savanne, einer Zeit, zu der das Raumkonzept sich fast ausschließlich auf die unmittelbare räumliche Umgebung bezog und Zahlen jenseits von 10 nur wenig Relevanz für das eigene Überleben hatten.

Als Präsident der Universität Potsdam freut es mich ganz besonders, dass sich die hier vertretenen Wissenschaftler bereit erklärt haben, ihre Überlegungen mit den Studierenden und ihren Kolleginnen und Kollegen zu teilen. Herrn Kollegen Hans-Joachim Petsche möchte ich für sein Engagement danken und ihm zu dieser gelungenen Reihe gratulieren. Der Geist der Wissenschaft, der nicht nur einsam im Büro oder Labor gelebt wird, sondern gerade an einer Universität auch aktiv nach außen getragen werden sollte, wird hier in besonderer Weise sichtbar. Ich wünsche Ihnen viel Freude bei der Lektüre des Bandes und freue mich auf weitere Veröffentlichungen in dieser Reihe.

 

Oliver Günther,

Präsident der Universität Potsdam,
Potsdam, im Oktober 2014

 

 

 

 

Einführung

Hans-Joachim Petsche

„Studiumplus ist eine Modulkombination innerhalb des Bachelorstudiums an der Universität Potsdam. Studiumplus ist fachübergreifend und fachergänzend und dient dem Erwerb von Schlüsselkompetenzen“[1], ist auf der dem Studiumplus der Universität gewidmeten Internetseite zu lesen. http://www.uni-potsdam.de/studiumplus/

Der vorliegende Band ist das Ergebnis der Ringvorlesung „Raum und Zahl“, die – fächerübergreifend konzipiert und mit beachtlicher Resonanz bei Lehrenden wie Studierenden – im Wintersemester 2013/2014 durchgeführt wurde. Die hier zusammengestellten Beiträge von Vertretern der Wissenschaftsphilosophie, der Kognitionspsychologie, der Kulturgeschichte, der Pflanzenphysiologie, der Geschichte des Mittelalters, der Kolloidchemie und der Slavistik geben einen Einblick in die Vielfalt der Bezüge und Konzeptionen, die sich in den unterschiedlichen Wissenschaftsdisziplinen mit Raum und Zahl verknüpfen. Beeindruckend wie irritierend sprengen die einzelnen Beiträge die (unabdingbar) begrenzte Sicht der je einzelnen Wissenschaften, provozieren ungewohnte Denkwege, unerwartete Einsichten und kaum vermutete Analogien. Ein kurzer Blick auf einige Facetten dieser Vielfalt an mit Raum und Zahl verbundenen Konnotationen lässt vielleicht erahnen, wie anregend und produktiv multidisziplinäre Reflexionen sein können:

Auf Gott und Nichts führte Leibniz alle Begriffe zurück und schuf dabei das System der Dualzahlen, die der modernen Computertechnik zugrunde liegen. Dass Denken Rechnen sei, hält sich seit Hobbes bis in die Gegenwart.

Der Raum, so Leibniz gegen Newton, wird durch die Wechselwirkung der ihn aufspannenden Prozesse strukturiert. Ähnlich sieht es noch der jungen Kant. Dass letzterer aber über die philosophische Verallgemeinerung des Konzepts der negativen Zahl/Größe die Hypothese formulierte, dass die Welt ihrem Wesen nach das bestimmte Nichts aller ihrer entgegengesetzten Bestimmungen sei, ist wohl weniger bekannt. Der kritische Kant brach mit dieser Sicht. Über die Frage, wie reine Mathematik möglich sei, kam er zum apriorischen Charakter der reinen (euklidisch geprägten) Raumanschauung.

Hiergegen opponierte der Gymnasiallehrer und mathematische Autodidakt Graßmann und führte, gestützt auf die Dialektik-Konzeption des Religionsphilosophen Schleiermacher, das Konzept der n-dimensionalen Mannigfaltigkeit (noch vor Riemann) in eine nicht auf Anschauung, sondern auf Denken sich gründende Mathematik ein.

Eine ganz andere Sicht auf unsere Raumrepräsentation im Hirn bietet uns die Kognitionspsychologie: Ohne dass visuelle räumliche Information ins Bewusstsein gelangt, kann das Gehirn diese derart verarbeiten, dass der Körper angemessen darauf reagiert. Der „Was“- und der „Wie“-Pfad, in unserem Hirn an unterschiedlichen Stellen verortet, verarbeiten die uns in den Sinnen gegebenen räumlichen Informationen offensichtlich sehr unterschiedlich und weitgehend autonom. Zahlen, Raum und Zeit werden in gewisser Weise gleichartig vom menschlichen Geist verarbeitet und interferieren in unserem Hirn miteinander. Zahlen werden räumlich repräsentiert. Denken erweist sich als „verkörpert“, als von der körperlichen Struktur abhängig und von dieser geprägt: Das Chinesen Zahlen bis 9 mit nur einer Hand generieren und daher beim Addieren von Zahlen schneller sind als etwa Deutsche (die dafür zwei Hände benötigen bzw. sich vorstellen müssen), ist eine durchaus kuriose, kulturträchtige Bestätigung dieser These.

Die historisch arbeitende Kulturwissenschaft hat wieder einen anderen Blick auf die Zahl. Das mehr als 60 Bände umfassende „Große Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste“ (Zedler 1732–1754) weist aus, dass der Heringsfang der Holländer jährlich 800.040.000 Tiere ergibt. Steht diese Zahl für Exaktheit oder soll sie die Kompetenz des Autors im damaligen barocken Gelehrten-Diskurs belegen? Zahlen, man denke an die Unglück bringende 13, sind für die historischen Akteure mit einem kulturellen Mehrwert beladen: Sie sind Vehikel und Transportmittel für weitere kulturell kodierte Semantiken. Wenn aber schon Zahlen selbst Momente von Erzählungen sind, die von Akteuren konstruiert wurden, so liegt es nahe, dass die im Strukturfunktionalismus und -realismus betriebene Quantifizierung und statistische Analyse kultureller Phänomene zu kurz greift. Es hat sich daher ein praxeologischer Ansatz eingebürgert, der eine Kombination von Strukturen und Akteurswahrnehmungen umfasst.

Eine völlig andere Sicht auf Raum und Zahl hat die Pflanzenphysiologie. Hier stellt sich die Frage: Können pflanzliche Einzeller Raum und Zahl registrieren? In dieser Frage sind Raum und Zahl sowohl auf das Zellinnere als auch auf die Umgebung der Zelle bezogen. Ferner: Sind bei der Zellteilung die Tochterzellen identisch oder unterscheiden sie sich voneinander in Größe und Zusammensetzung? Es ist der mit Substrat erfüllte äußere wie innere Raum der Zelle, der enzymatisch vermittelte Reaktionen verursacht, die, in einzelnen Schritten zufällig, statistisch zu einer gerichteten Orientierung der Zelle im Raum führen. Auch bei der Zellteilung zeigen sich diese stochastischen Momente, dass die einzelnen Zellen individuell unterschiedlich aber in der Masse identisch sind, Identität wie Unterschied aber evolutionär bedeutsam sind.

Erstaunt stehen wir vor dem Wandel der kartographisch-symbolischen Abbildungsweisen mittelalterlicher Karten, in denen die spezifische „Erfindung“ des Raumes zum Ausdruck kommt. Kriterium ist nicht die geographisch-wissenschaftliche Genauigkeit, sondern die in ihnen sich ausdrückende Welterschließung: Weltkarten, die die (heils)geschichtliche Ordnung darstellen in einem komplexen und zugleich subjektivierten symbolischen Entwurf, die, eine unmittelbare Brücke in die Gegenwart schlagend, Google-Maps ähneln, mit einer Weltordnung individualisierter Marker für Shopping, Livestile und Tourismus. Anders die mittelalterlichen Regionalkarten, die mit Städte- und Flussnamen versehen waren und meilengenaue Planungen von Reisen erlaubten. Weniger neue wissenschaftliche Erkenntnisse als sich intensivierende Mobilitäts- (Kommunikations- und Handels-) Bedürfnisse standen hier im Vordergrund. Und: es sind die seit dem 14. Jahrhundert in den meisten größeren Städten nachzuweisenden Briefträger, die die Informationen für exaktere Karten zusammentrugen. Irgendwie wird man an den Film Postman erinnert.

Auf der vergeblichen Suche nach einer Rezeptur zur Herstellung von Gold fand Johannes Kunckel (1630–1703) ein Verfahren zur Rotfärbung von Glas (Goldrubinglas) durch die Stabilisierung von Goldnanopartikel in einer Glasmatrix. In der Potsdamer Glashütte (auf der Pfaueninsel) konnte Kunckel sein Verfahren optimieren. Die von der Alchemie entdeckte Nanotechnologie ist heute ein Teil der Kolloidchemie. Ultrakleine Partikel bestehen quasi nur aus Oberfläche, so dass die Oberflächenmoleküle eigenschaftsbestimmend werden. Die technologische Frage, wie solche ultrakleinen Partikel in hinreichender Konzentration und Stabilität zu erzeugen sind, führt auf die Frage nach der Struktur eines entsprechenden Reaktorraumes zur Herstellung kolloidaler Partikel mit speziellen optischen, optoelektronischen oder magnetischen Eigenschaften.

Die Slavistik schließlich als Literatur- und Kulturwissenschaft hat nicht den Anspruch, zu den sog. exakten Wissenschaften gezählt zu werden. Die Ikonen der Gottesmutter sind mit der griechischen Darstellung der Zahl 49 beschriftet. Was hat die Gottesmutter mit der Zahl 49 zu tun? Mathematisch nichts. Zahlen als Bedeutungsträger erfordern eine hermeneutische Kulturwissenschaft.

Auf der Suche der russischen Intellektuellen nach den Grundzügen ihrer nationalen kollektiven Identität stießen sie auf den Begriff des prostor. Prostor steht für ‚Weite‘, für ‚Raum‘ im Sinn von „offenem Raum“, „Bewegungsmöglichkeiten“, „Freiheit“. Diese Raumerfahrung der Weite, der Unabgeschlossenheit, meinte man nun, sei etwas typisch Russisches und habe den Nationalcharakter geprägt. Wegen dieser Raumerfahrung seien die Russen z. B. nicht so kleinlich pedantisch wie die Deutschen, nicht so harmoniesüchtig und verkopft-diszipliniert. ...

„In der Bologna-Debatte hat sich ein Konsens darüber entwickelt, dass an Hochschulen neben Fachwissen und Fachkompetenzen auch (damit in Verbindung stehende) überfachliche Kompetenzen vermittelt werden sollen“,[2] wird in der Empfehlung der 15. Mitgliederversammlung der Hochschulrektorenkonferenz vom November 2013 vermerkt.

Kompetenzen sind hierbei nicht mit Wissen um den Gegenstand und die Methode einer wissenschaftlichen Disziplin zu verwechseln. Im Anschluss an Erpenbeck und Heyse (1999) können Kompetenzen als Selbstorganisationsdispositionen konkreter Individuen gefasst werden „also als Anlagen, Bereitschaften, Fähigkeiten, selbst organisiert und kreativ zu handeln und mit unscharfen oder fehlenden Zielvorstellungen und mit Unbestimmtheit umzugehen.“[3] Sie bringen, „im Unterschied zu anderen Konstrukten wie Können, Fertigkeiten, Fähigkeiten, Qualifikationen usw. die als Dispositionen vorhandenen Selbstorganisationspotentiale – hier: des konkreten Individuums – auf den Begriff.“[4] Selbstorganisationsdispositionen können dergestalt nicht vermittelt werden.[5] Es können nur die Bedingungen organisiert und der Stoff so strukturiert werden, dass ihre Herausbildung befördert werden. Es geht mithin – im Kantschen Sinne – um die (bestmöglichen) Bedingungen der Möglichkeit ihrer Herausbildung. Multidisziplinäre Vorlesungsreihen gehören nach Ansicht der Autoren dieses Bandes in herausragender Weise zu diesen Bedingungen.

Wir wünschen der Leserin und dem Leser eine anregende Lektüre.

Der nächste „Ring“ zum Thema „Grenzen“ wird im Sommersemester 2015 stattfinden.

 


 

[1]     http://www.uni-potsdam.de/studiumplus/ [17.09.2014]

[2]     Aus: Europäische Studienreform. Empfehlung der 15. HRK-Mitgliederversammlung am 19.11.2013: Die Europäische Studienreform in Deutschland: Empfehlungen zur weiteren Umsetzung. http://www.hrk.de/positionen/gesamtliste-beschluesse/position/convention/studienreform/ [17.09.2014]

[3]     Heyse, V.; Erpenbeck, J.; Michel, L. (2002): Lernkulturen der Zukunft. Kompetenzbedarf und Kompetenzentwicklung in Zukunftsbranchen. QUEMreport, H. 74. Berlin 2002, S. 11.

[4]     Aus: Europäische Studienreform. Empfehlung der 15. HRK-Mitgliederversammlung am 19.11.2013: Die Europäische Studienreform in Deutschland: Empfehlungen zur weiteren Umsetzung. http://www.hrk.de/positionen/gesamtliste-beschluesse/position/convention/studienreform/ [17.09.2014]

[5]     Dass die Forderung nach Kompetenz-Entwicklung so neu nicht ist und nicht erst mit dem Bologna-Prozess aufkam, wird deutlich, wenn man einen Blick zurück auf die Humboldtsche Bildungsreform wirft, von der Hans-Niels Jahnke mit besonderem Blick auf die mathematisch-naturwissenschaftliche Bildung vermerkte:  „1810 setzte eine Reform aller  Bildungsinstitutionen  in Preußen ein, die historisch wohl ohne  Beispiel  war  und die  heute  noch die  Grundstrukturen  unseres  Bildungswesens   [...] nachhaltig bestimmt“ [Jahnke,  H. N.: Mathematik   und  Bildung   in   der  Humboldtschen  Reform.  Göttingen 1990, S. 1].
So heißt es in einem im Jahre 1810 von Georg Wilhelm Bartholdy (1765–1815) für die für gymnasiale Bildung zuständige Berliner wissenschaftliche Deputation verfassten Gutachten  „Über   Stufenfolge,   Methode   und   Umfang   des   mathematischen   und   naturwissenschaftlichen Unterrichts“, dass der Lehrende „beim dem wissenschaftlichen Vortrage der Mathematik [...], die Sätze selbst aus dem Innern seiner Zuhörer entwickeln und durch ihre eigene Kraft sie erfinden lassen“ muss. [zitiert nach: Lohmann, I.: Über   den   Beginn   der   Etablierung   allgemeiner   Bildung.   Friedrich Schleiermacher   als   Direktor   der   Berliner   wissenschaftlichen   Deputation.   Zeitschrift   für Pädagogik 30 (1984), 6: 749–773, 759].
Und Adolf Diesterweg (1790–1866) lobt einige Jahre später ein mathematisches Lehrbuch, bei dem der Stoff so angeordnet sei, dass er „eine Art Kunstwerk darstelle, welches der Lernende an der Hand des Lehrers aufführt.“ [Diesterweg, A.: Besprechung der Raumlehren Justus Graßmanns von 1817, 1824 und 1826. In:  Rheinische  Blätter   für  Erziehung  und  Unterricht  mit   besonderer  Berücksichtigung  des Volksschulwesens. Ed. Adolf Diesterweg. Band 1, H. 2, 106–110. Schwelm 1827, S. 108].
Treffender lässt sich wohl kaum die Forderung nach einem Unterricht, der Kompetenzen beim Lerner provoziert und induziert, charakterisieren.

 

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