Kröber, Günter

Einführung in die Palindromik

2012, [= Abhandlungen der Leibniz-Sozietät der Wissenschaften, Bd. 30], ISBN 978-3-86464-002-5, 175 S., zahlr. Tab. u. Abb., 44,80 EUR

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Zum Inhalt

Die Palindromik ist ein neues Wissensgebiet, dessen zentraler Gegenstand die Bildung von Strukturen durch Palindromisierung von Zahlensequenzen ist. Durch iterative Umkehrung einer Ausgangszahl und Addition/Subtraktion von Ausgangs- und Umkehrzahl kann es bei zentrierter Anordnung der Ergebniszahlen und der Ersetzung der Ziffern durch Farben zur Entstehung faszinierender zweidimensionaler Strukturen kommen. Im Buch werden drei grundlegende Strukturtypen vorgestellt: Perioden, Similaritäten und Fraktal, sowie diverse Mischtypen. Die entstehenden Strukturen erinnern an solche in der Natur (Kristallgitter, Feldlinien u.a.). Auffällig ist insbesondere die Übereinstimmung von Sequenzen des Typs Periode mit dem Aufbau der DNS. Palindromisierungsprozesse werden als Evolutionspro­zesse identifiziert, d. h. als irreversible, determinierte, jedoch in ihren Ergebnissen nicht vorhersagbare Prozesse. Nichtsdestotrotz lassen sich im Bereich der Palindromik auch bestimmte allgemeine Sätze über das Palindromisierungsverhalten von Zahlen beweisen. Ein interessantes Ergebnis des Buches ist die Einsicht in die herausragende Rolle der vierstelligen Sequenz a(a ­ l)(b ­ a ­ l)(b ­ a), wobei b die Basis des jeweiligen Zahlensystems und a < b ist.

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 7

Kapitel 1: Palindrome

1. Häufigkeit, Dichteverteilung und Arten von Zahlenpalindromen 13

2. Palindromisierungsprozesse 22

Kapitel 2: Zur Vorgeschichte der Palindromik 25

Kapitel 3: Der additive Modus. Besondere Basen und Startzahlen 31

1. Palindromische Ordnungen. Palindromisierungsverhalten. Tore in die palindromische Ungewißheit 31

2. Die Startzahl S0 = 10(b – 1)r(b – 2)(b – 1)0r und Basen der Gestalt b = 2n 40

3. Paradieszahlen 52

Kapitel 4: Der subtraktive Modus. Perioden 59

1. Der subtraktive Modus 60

2. Der sm-Modus 75

3. Der so-Modus 79

4. Parmenides-Zahlen 82

Kapitel 5: Der allgemeine Modus. Strukturtypen 91

1. Perioden 912. Similaritäten 103

3. Fraktale 114

4. Repetitive Sequenzen der besonderen Art 119

5. Mischtypen und andere Sonderfälle. Verschränkte Kerne 123

Kapitel 6: Basis, Startzahl, Modus 129

1. Basisabhängige und partiell basisunabhängige Strukturen 130

2. Die Startzahl 132

3. Der Modus 138

    3.1. Die Modusebene. Permutationen 139

    3.2. Module und Rümpfe 141

    3.3. Schleifen und Spiralen 142

    3.4. Primzahlfolgen 147

Nachbetrachtungen 155

Anhang: Die Primzahlen < 2000 und ihre Typen 163

Daten der Abbildungen 171

Über den Autor 175